Établissement
Langue d'enseignement
FR, EN
Ce cours apparaît dans les formation(s) suivante(s)
Année de Préparation aux Etudes Scientifiques (APES)
- Crédits ECTS:
Responsable(s)
Remi Laloux, ARNAUD GNIADY, Emmanuel Bourreau, Stéphanie NAERT LHONNEUX
Présentation
Prérequis
Programme de mathématiques du collège et de la classe de seconde
Objectifs
Fournir le contenu et les méthodes nécessaires pour un passage du baccalauréat S (sans spécialité).
Préparer l'étudiant à la pratique des mathématiques et autres sciences dans l'enseignement supérieur.
Présentation
Chap 1 : Probabilités discrètes
- Dénombrement : dénombrement de listes d'éléments 2 à 2 distincts, de listes d'éléments quelconques (principe des arbres), de sous ensembles (factorielle, triangle de pascal, formule, calculatrice), binôme de Newton
- Probabilités élémentaires : expérience aléatoire, événements, définition d'une probabilité, cas de l'équiprobabilité
- Lois de probabilités discrètes : Loi de Bernoulli, schéma de Bernoulli, loi binomiale, autres lois, espérance, variance
- Probabilités conditionnelles : définition, formule des probabilités totales, arbres pondérés
Chap 2 : Fonctions numériques
- Fonctions de référence : affines, carrés, cube, inverse, racine carrée, trinôme ( variation, signe, résolution d'équations et d'inéquations, exemples de résolution d'équations quotients, de degré 3 avec racine évidente, avec des radicaux)
- Opérations sur les fonctions : somme, produit, quotient, composée
- Limites de fonctions : fonctions usuelles, opérations, indétermination, cas des polynômes et fonctions rationnelles en l'infini, théorèmes de comparaison.
- Continuité, théorème des valeurs intermédiaires
- Dérivation : nombre dérivé, dérivée, interprétation. Dérivées et opérations. Dérivée et sens de variation. Etudes complètes de fonctions
Chap 3 : Suites numériques
- Définition, mode explicite, mode récurrent
- Suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques
- Récurrence
- Sens de variation, suites majorées, minorées, bornées
- Limites de suites, convergence des suites monotones
Chap 4 : Trigonométrie
- Angles orientés, radian
- Cosinus, sinus, tangente
- Formules d'addition et duplication pour sin et cos
- Fonctions sinus et cosinus : étude complète
Chap 5 : Fonctions logarithe népérien et exponentielle
Définition, relation fonctionnelle, étude complète
Modalités
Évaluation
Ressources
Bibliographie
Tout livre de première ou de terminale S